Giải đáp học sinh - Bài toán vận dụng thực tiễn bể dầu hình trụ đặt trên mặt phẳng nằm ngang - thầy Đặng Thành Nam
Một bài toán thực tế về bể dầu hình trụ
Trong bài toán này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một bài toán vận dụng thực tế liên quan đến bể dầu hình trụ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bài toán này do thầy Đặng Thành Nam giải đáp.
Bài toán câu 14: Tính thể tích phần dầu còn lại trong bồn
Bài toán đặt ra là một bồn hình trụ đang chứa dầu, có chiều dài 5m và bán kính đáy 1m. Bồn được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, với nắp bồn cũng đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Trong quá trình rút dầu, phần dầu còn lại có độ cao 1,5m tính từ đáy bể đến mặt dầu. Chúng ta cần tính thể tích của phần dầu còn lại trong bồn.
Để tính thể tích này, ta sẽ sử dụng diện tích mặt cắt ngang của phần dầu còn lại nhân với chiều dài bể.
Đầu tiên, ta cần tính diện tích của phần hình tròn chứa cung 𝑂̅𝐴̅𝐵̅. Từ các giá trị đã cho, ta có 𝐼𝐻 = 0,5, từ đó suy ra 𝑂𝐻 = 0,5. Tiếp theo, ta tính độ dài 𝐴̅𝐶̅ của cung 𝑂̅𝐴̅𝐶̅ bằng công thức 𝐴𝐶 = 2√𝑂𝐴^2 − 𝑂𝐻^2. Thay vào đó, ta có 𝐴̅𝐶̅ = 2√1^2 − (0,5)^2 = √3.
Tiếp theo, ta tính góc 𝐴̂𝑂̂𝐶̂: 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝐴̂𝑂̂𝐶̂ = 2𝑆𝐴𝐶/(𝑂𝐴∙𝑂𝐶) = (2√3/2)/(1∙1) = √3/2. Từ đó suy ra 𝐴̂𝑂̂𝐶̂ = 120°.
Sau đó, ta tính diện tích cần tính bằng công thức 𝑆 = (360 - 120)/360 ∙ 𝜋𝑅^2 + 𝑆𝑂𝐴𝐶. Với 𝑅 là bán kính đáy của bể, ta tính được S ≈ (2𝜋/3 + √3/4) ∙ 5 ≈ 12,637𝑚^3.
Vậy đáp án chính xác là B. 12,637 𝑚^3.
Hình ảnh minh họa bài toán
Tìm hiểu thêm
Bạn có thể tham gia khoá chinh phục nhóm câu hỏi vận dụng thực tế do Vted phát hành để nắm vững và vận dụng kiến thức toán trong đề thi THPT quốc gia. Chi tiết và đăng ký tại đây.
Vted cũng thông báo chương trình ưu đãi học phí cho các khoá học Vted dành cho học sinh lớp 12 K99 từ ngày 26/03/2017 đến hết ngày 31/03/2017. Chi tiết học phí ưu đãi và đăng ký, bạn có thể xem tại đây.
Nhấn vào ảnh để xem danh sách khoá học và học phí ưu đãi:
Riêng học sinh lớp 11 năm 2000 có thể tham khảo khoá học PRO X TOÁN 2018 tại Vted để chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. Chi tiết và đăng ký tại đây.
Chương trình ưu đãi chỉ áp dụng từ ngày 15/03/2017 đến hết ngày 31/03/2017. Đăng ký ngay tại đây.
Trên đây là những thông tin về bài toán vận dụng thực tế và chương trình ưu đãi học phí của Vted. Hãy tham gia Vted để trở thành những học sinh giỏi toán và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia.
Tải về đề thi bản PDF:
Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
